非线性滤波器是什么?关于非线性滤波器的详细介绍

创闻科学2020-11-16 15:57:25

在信号处理中,非线性滤波器是输出不是输入线性函数的滤波器。也就是说,如果滤波器分别有两个输入信号r、s和输出信号R、S,但是当输入是线性组合αr + βs时,其输出不总是αR + βS。

连续域和离散域滤波器都可能是非线性的。前者一个简单的例子是输出电压在任何时刻都是输入电压平方的电气设备;或是一个输入被限幅到固定范围[a,b]的设备,即R(t) =max(a,min(b,R(t))。后者一个重要的例子是中值滤波器,每个输出样本Ri都是最后三个输入样本ri、ri -1、ri -2的中值。像线性滤波器一样,非线性滤波器的相位可能变,也可能不变。

非线性滤波器有许多应用,特别是在去除某些非加性噪声方面。例如,中值滤波器被广泛用于去除尖峰噪声——尖峰噪声仅影响一小部分样本,但影响量可能非常大。事实上,所有无线电接收机都使用非线性滤波器将KHz到GHz的信号转换到音频范围内;所有数字信号处理都依赖于非线性滤波器(模数转换器)将模拟信号转换成数字信号。

然而,非线性滤波器比线性滤波器更难使用和设计,因为信号分析最强大的数学工具(如脉冲响应和频率响应)不适用于它们。因此,例如线性滤波器经常被用来消除由非线性过程产生的噪声和失真,这仅仅是因为适当的非线性滤波器太难设计和构造。

综上所述,可知非线性滤波器与线性滤波器相比具有非常不同的行为。最重要的特征是,对于非线性滤波器,滤波器的输出或响应不符合前面概述的原则,特别是缩放和移位不变性。此外,非线性滤波器会产生以非直观方式变化的结果。

简而言之,非线性滤波器是输出不是其输入线性函数的滤波器。也就是说,如果滤波器分别为两个输入信号r和s输出信号R和S,但是当输入是线性组合a*r + b*s时,其输出并不总是a*R + b*S。

线性系统

一个线性系统由几个原则定义。线性的基本定义是输出必须是输入的线性函数,即

上式对于任何标量值α和β都成立。这是线性系统设计的一个基本属性,称为叠加。因此,如果这个方程无效,系统就被称为非线性系统。也就是说,当系统是线性的时,可以应用叠加原理。这一重要事实正是线性系统分析技术如此发达的原因。

应用

噪音消除

信号在传输或处理过程中经常被破坏;滤波器设计的一个常见目标是恢复原始信号,这一过程通常被称为“噪声消除”。最简单的破坏类型是加性噪声(additional noise),当所需的信号S被加上与S没有已知联系的无用信号N时,如果噪声N具有简单的统计描述,例如高斯噪声,那么卡尔曼滤波器将可以减少N并将S恢复到香农定理允许的程度。特别是,如果S和N在频域不重叠,它们可以被线性带通滤波器完全分离。

另一方面,对于几乎任何其他形式的噪声,需要某种非线性滤波器来最大限度地恢复信号。例如,对于乘性噪声(与信号相乘,而不是相加),需要将输入转换为对数标度,应用线性滤波器,然后将结果转换为回线性标度。在本例中,第一步和第三步不是线性的。

当信号的某些“非线性”特征比整体信息内容更重要时,非线性滤波器也可能有用。例如,在数字图像处理中,人们可能希望保持照片中物体轮廓边缘的清晰度,或保持扫描图纸中线条的连通性。线性去噪滤波器通常会模糊这些特征;而非线性滤波器可能会产生更令人满意的结果(即使在信息论意义上模糊图像可能更“正确”)。

许多非线性去噪滤波器工作在时域中。他们通常检查每个样本周围有限窗口内的数字输入信号,并使用一些统计推断模型(隐式或显式)来估计该点原始信号的最可能值。这种滤波器的设计在估计理论和控制理论中被称为随机过程的滤波问题。

非线性滤波器的例子包括:

  • 锁相环
  • 探测器
  • 混合器
  • 中值滤波器
  • žRanklets滤波器

非线性滤波器在图像处理功能中也占有决定性的地位。在实时图像处理的典型流程中,通常使用许多非线性滤波器来形成、成形、检测和处理图像信息。此外,使用自适应过滤器规则生成的这些过滤器,每一种类型都可以参数化,以便可以在特定环境下以一种方式工作,而在不同环境下以另一种方式工作。它们的目标从噪声消除到特征提取各不相同。过滤图像数据是几乎所有图像处理系统中使用的标准过程。非线性滤波器是最常用的滤波器结构形式。如果图像包含少量噪声,但幅度相对较高,则中值滤波器可能更合适。

Kushner-Stratonovich滤波

20世纪50年代末和60年代初,Ruslan L.Stratonovich 和Harold J.Kushner解决了最优非线性滤波问题。

kushner—Stratonovich解是一个随机偏微分方程。1969年,Moshe Zakai为滤波器的非标准化条件定律引入了简化动力学,称为Zakai方程。Mireille Chaleyat-Maurel和Dominique Michel 证明了该解一般是无限维的,因此需要用有限维近似。这些解可能是启发式的,例如扩展卡尔曼滤波器或由Peter S. Maybeck描述的假定密度滤波器 或由达Damiano Brigo, Bernard Hanzon and François Le Gland引入的投影滤波器, 它们的一些子类被证明与假定密度滤波器相一致。

能量转移过滤器

能量转换滤波器是一类非线性动态滤波器,用于以设计的方式转换能量。 能量可以被转换到更高或更低的频段,在设计范围内传播,或者聚焦在某一频段。许多能量传递滤波器的设计是可行的,并且这些设计在滤波器设计中提供了额外的自由度,而使用线性设计时则是不可能的。