最大长度序列是什么?关于最大长度序列的详细介绍

创闻科学2020-11-16 15:51:14

最大长度序列MLS)是一种伪随机二进制序列。它们是使用最大线性反馈移位寄存器生成的,因为它们是周期性的并且可以再现每个可以由移位寄存器表示的二进制序列(零矢量除外)(即,对于长度为m的寄存器,它们产生一个长度2m-1的序列)。 MLS有时也称为n序列m序列。 MLS在光谱上是平坦的,除了接近零的DC项。

这些序列可以表示为Z / 2Z上的多项式环中的不可约多项式的系数。

MLS的实际应用包括测量脉冲响应(例如房间混响)。它们还被用作在数字通信系统中导出伪随机序列的基础,该系统采用直接序列扩频和跳频扩频传输系统,光电介质多层反射器设计, 以及一些功能磁共振成像的有效设计实验

产生

a0和a1的模2和决定。

MLS使用最大线性反馈移位寄存器生成。 在图1中示出了长度为4的移位寄存器的多层存储系统生成系统。它可以用以下递归关系来表示:

其中n 是时间索引和 代表模2相加。

由于MLS是周期性的,移位寄存器循环遍历每一个可能的二进制值(零矢量除外),因此寄存器可以初始化为任何状态,零矢量除外。

多项式解释

A 多项式 超过 GF(2) 可以与线性反馈移位寄存器相关联。它具有移位寄存器长度的度数,并且具有0或1的系数,对应于反馈异或门的寄存器的头部。例如,对应于图1的多项式是 x+x+1.

线性反馈移位寄存器产生的序列最大长度的一个充要条件是其相应的多项式是原始的。

履行

MLS在硬件或软件中实现成本低廉,相对低阶的反馈移位寄存器可以产生长序列;使用长度为20的移位寄存器生成的序列是2−1个样本长(1,048,575个样本)。

最大长度序列的性质

MLS具有以下特性,如以下公式所示 Solomon Golomb。

平衡属性

序列中0和1的出现概率应该大致相同。更准确地说,在长度为 的最大长度序列中 有 个1和 个0。1的数量等于0的数量加一,因为只包含0的状态不会发生。

运行属性

“运行”是相关MLS中连续“1”或连续“0”的子序列。运行次数是这种子序列的数量。

在序列中的所有“运行”(由“1”或“0”组成)中:

  • 一半的行程长度为1。
  • 四分之一的运行长度为2。
  • 八分之一的运行长度为3。
  • 等等
相关性

MLS的循环自相关是Kronecker delta函数[(具有DC偏移和时间延迟,取决于实现)对于±1惯例:

其中 表示复共轭,并且 代表一个 循环移位。

MLS的线性自相关近似于Kronecker delta。

脉冲响应的提取

如果要使用MLS测量线性时不变(LTI)系统的脉冲响应,则可以通过与MLS进行循环互相关来从测量的系统输出y [n]中提取响应。 这是因为对于所有其他滞后,MLS的自相关对于零滞后是1,并且对其他滞后几乎为零(-1 / N,其中N是序列长度); 换句话说,随着MLS长度的增加,可以说MLS的自相关接近单位脉冲函数。

如果系统的脉冲响应是h [n]并且MLS是s [n],那么

考虑到两侧的s [n]的互相关,,

假设φss 是脉冲(对长序列有效)

具有脉冲自相关的任何信号都可用于此目的,但具有高峰值因数的信号(例如脉冲本身)产生具有差的信噪比的脉冲响应。 通常假设MLS将是理想信号,因为它仅由满量程值组成,其数字峰值因数最小,为0 dB。[7] [8] 然而,在模拟重建之后,信号中的尖锐不连续性会产生强烈的样本间峰值,使峰值因数降低4-8 dB或更多,随着信号长度的增加而增加,使其比正弦扫描更差。[9] 其他信号的设计具有最小的峰值因数,但不知道它是否可以提高到超过3 dB。[10]

具有脉冲自相关的任何信号都可用于此目的,但具有高峰值因数的信号(例如脉冲本身)产生具有差的信噪比的脉冲响应。 通常假设MLS将是理想信号,因为它仅由满量程值组成,其数字峰值因数最小,为0 dB。 然而,在模拟重建之后,信号中的尖锐不连续性会产生强烈的样本间峰值,使峰值因数降低4-8 dB或更多,随着信号长度的增加而增加,使其比正弦扫描更差。 其他信号的设计具有最小的峰值因数,但不知道它是否可以提高到超过3 dB。

与哈达玛变换的关系

Cohn和Lempel 展示了MLS与Hadamard变换的关系。 该关系允许在类似于快速傅立叶变换(FFT)的快速算法中计算MLS的相关性。