米氏方程是什么?关于米氏方程的详细介绍

创闻科学2020-11-16 15:46:38

米氏方程或者米-曼氏方程(Michaelis-Menten equation)是表示酶促反应速率与底物起始浓度之间的关系的方程,是描述生物化学中酶促反应动力学的经典方程。1903年,Victor Henri 研究蔗糖酶的催化蔗糖生成果糖和葡糖糖的反应,推导出了产物抑制的酶动力学方程。1913年 Leonor Michaelis 和 Maud Menten 根据快速平衡假设重新推导并实验验证了 Henri 的结果,发展出沿用至今的标准酶活性测定的实验方法,相关结果发表于 《Biochemische Zeitschrift 》(《生物化学杂志》,即《FEBS Journal》杂志的前身)。1925年,GeorgeBriggs 以及 J. B. S. Haldane 扩展了假设,进一步完善了酶促反应动力学方程。

米氏方程的推导

1903年巴黎索邦大学的Victor Henri 研究蔗糖酶的催化反应推导出了一个初步的方程,他假设酶与底物结合形成复合物,生成的产物同样能与酶结合,但产物-酶的复合物不再参与反应循环。Henri 得到催化反应速率与底物和产物的关系如下:

其中 ,为常数, 为反应速率, 为底物浓度, 为产物浓度。以现在的观点来看,该方程表明该酶促反应受到底物的抑制,为典型的有抑制剂情况下的米氏方程。1913年,Michaelis 和 Menten 再次考察了 Henri 的结果并根据电离平衡(或中间复合体假说)的快速平衡的假设重新推导了方程如下:

其中, 为最大反应速率, 为平衡常数(或者半饱和常数,half-saturated constant),其数值为最大反应速率一半时的底物浓度。在某些学科中, 代表快速平衡假说的平衡常数,而 代表拟稳态假说的平衡常数。为纪念 Michaelis 和 Menten,米氏常数通常用 表示。

基于快速平衡假设的推导(Rapid equilibrium approximation)

一般来说,酶的催化过程可用以下式子表示:

该式子表示,酶( )与底物( )结合生成复合物( ),该复合物不稳定可以被解离,同时一部分复合物中的底物被催化成产物( )并与酶分离,其中 表示酶与底物结合的速率, 表示酶与底物解离的速率, 为催化反应生成产物的速率。一般情况下,速率的单位为 。快速平衡假说推导方程有以下几点假设:

(1) 酶总量守恒,酶活性在反应过程中不受影响。在反应过程中,反应体系中的总酶量( )等于游离酶( )与结合态的酶( )的总和为

(2)反应只有一个中间复合体,酶与底物结合可逆的,即

(3)催化反应是限速步骤,即催化反应速率远远小于酶与底物解离的速率 ,且该步不可逆。

根据快速平衡假设, 反应达到平衡状态时,考察酶-底物复合物浓度的变化速率有

表示相应物质的浓度单位时间的变化量。将等式 带入得

根据催化步骤 ,产物生成的速率

整理结果得到

其中

基于拟稳态假设的推导(Quasi-steady-state approximation)

1925年,George Briggs 和 J.B.S. Haldane 认为多数酶促反应催化速率与酶-底物复合物的解离速率大致相当,即 。因此,他们修正了 Michaelis 和 Menten 假设,建立了新的模型。完整的模型可以用以下式子表示:

该模型称为称为Briggs-Haldane模型。该模型可以写成如下方程组

当反应体系达到平衡态时,酶-底物复合物的变化速率为

由于同样假设酶的总量和催化活性不变,将 带入上面等式得

同样,产物生成速率

整理得

其中

以上两种假设产生了不同的平衡常数,两平衡常数之间关系有 。如果 ,有 ,于是Briggs-Haldane 模型变成 Mechaelis-Menten 模型。为纪念 Michaelis 和 Menten, 被称作为米氏常数。

可逆米-曼氏模型(Reversible Michaelis-Menten model)

实际生物化学反应过程中很多酶促反应是可逆的,即同一个酶既催化底物生成又催化产物生成。J. B. S. Haldane 随后将原米氏方程扩展至可逆的米-曼氏模型,如下:

同样假设反应过程中的酶活性和总量不发生变化,当 达到动态平衡时有

解上面方程组得到可逆反应催化速率为

相关的酶动力学参数 分别表示为正、逆反应的催化速率, 为底物和产物的米氏常数,具体写为

假设可逆酶促反应达到动态平衡,此时反应速率 。可逆酶促反应的动力学(kinetics)和热力学(thermodynamics)存在如下关系:

为热力学常数,以上式子称为Haldane关系(Haldane relationship)。

其他情形的米氏方程

经典的米氏方程只考虑单一与底物和酶在无干扰情况下的催化动力学。实际上,酶的催化速率受到多方面的影响,其中包括受温度、pH(参见词条:酶的失活) 和抑制剂(参见词条:酶的抑制)的影响。同一种酶可能同时催化多种底物,或者同一个酶可以同时结合多个相同的底物发挥作用(参见词条:酶动力学)。以上情形均有相应的动力学方程。

米氏方程的线性化

由于米氏方程为双曲线,在实际测量中直接拟合方程曲线较难获得准确的参数。一个简单的办法就是将米氏方程线性化,利用回归分析拟合数据,并得到方程的参数。目前主要有三种线性化的方式,Lineweaver-Burk 法(或双倒数法)、Eadie-Hoffstee 法 和 Hanes-Woolf 法(参见表1)。其中,Lineweaver-Burk 法 最常使用的方法,能较为直观展示各个参数,还能清晰展示有抑制剂存在时抑制剂的强度(参考词条:酶的抑制)。但是,Lineweaver-Burk 法在底物浓度较低或者较高的情况下误差较大,Eadie-Hoffstee 法 和 Hanes-Woolf 法则能弥补 Lineweaver-Burk 法这一缺点。

表1 Michaelis-Menten动力学曲线的几种线性化的方法
Lineweaver–Burk 法 Eadie–Hofstee 法 Hanes–Woolf 法
线性化方程
新变量
图像表示

米氏方程生物学意义

值得注意的是,经典米氏方程描述的是酶促反应开始时的速率。从经典的米氏方程 可以看出,在总酶量恒定的酶促反应中,底物浓度远远低于米氏常数 时,反应速率随着底物浓度增加几乎呈线性增长,反应称为一级反应,反应主要受底物浓度限制;当底物浓度远远大于 时,反应速率逐渐接近最大值 ,此时反应为零级反应,反应主要受到酶量限制。

值为反应速率达到最大值一半时的底物浓度。 也可以表示酶与底物结合的能力,如果 值越大,表示酶与底物的结合能力越弱,反之表示酶与底物结合能力强。当一个酶同时催化多个底物时, 值最小的底物最先被催化。

表2 一些酶及其底物的
底物 (mM)
己糖激酶 ATP 0.4

D-葡糖糖

0.05
D-果糖 1.5
碳酸酐酶 26
胰凝乳蛋白酶 甘氨酰酪氨酸氨基乙酸 108
N-苯甲酰酪氨酰胺 2.5
ß-半乳糖苷酶 D-乳糖 4
苏氨酸脱水酶 L-苏氨酸 5