瑞利泰勒不稳定性是什么?关于瑞利泰勒不稳定性的详细介绍

创闻科学2020-11-16 15:46:20

瑞利-泰勒不稳定性是一种宏观的流体不稳定现象。它发生在非稳定的密度分层的状况下,譬如较重的液体位于较轻的液体上,重力的作用加速了一层液体侵入另一层液体的进程,产生了湍流及随之发生的界面上的湍流混合过程。

瑞利泰勒不稳定性引起流体内部密度不同区域之间的相互渗透。流体内部区域可以是由一个界面分开的两种不同的物质,或是一个界面分开的两部分平均密度不同的同种物质,这两个区域之间存在着密度梯度。这种通常被称为瑞利泰勒不稳定性的现象,往往发生于重力场中低密度流体支撑高密度流体的情况。

产生

R-T不稳定性产生的必要条件是:当两种不同密度的流体层组成的系统受到由重流体指向轻流体的加速度,以及一个用于破坏平衡态的微扰。

模型分析

在单模态R-T不稳定性的发展初期,由于扰动振幅较扰动波长λ是一个小量,其动力学特性可以用数学上处理比较简单的线性理论来描述。在线性理论中,扰动振幅将随时间以指数的形式增长。在忽略表面张力和流体黏性的条件下,线性增长率可表示为

k=2π/λ为波数,A为加速度,At=(ρ2-ρ1)/(ρ2+ρ1)为Atwood数,ρ1和ρ2分别为轻流体和重流体的密度。表面张力和流体黏性的存在都阻碍着R-T不稳定性的发展。Bellman和Pennington考虑了起稳定作用的表面张力,推导出线性增长率为

其中,σ为表面张力系数,可以看出存在一个临界波数,只有波数小于临界波数的扰动才能随时间不断增长。Piriz等考虑了起阻尼作用的流体黏性,推导出线性增长率为某二次方程的解。

研究方法

定性分析

对于简单的问题,比如微小扰动下是否会激发R-T不稳定性,以及R-T不稳定性在初期发展速度的计算。这些问题可以通过微扰展开并给出解析结果,例如假设界面和重力g垂直,区分开两种质量分别为的流体。则可以通过线性展开给出微扰的放速率为:

当重的物质在上,轻的物质在下时,为正,不稳定性指数发展,微扰被快速放大。反之,当轻的流体在上时,为负,微扰指数衰减被抑制。

数值计算

当不稳定性的发展到一定强度时, 线性理论分析一般不再合适, 需要通过计算机模拟研究不稳定的非线性发展,从而给出不同流体混合度,混合形式,产生的湍流规模等等。在前沿科研方式中,通常使用大规模并行计算来解决这一类流体力学中的问题,并衍生出时下非常流行的学科:计算流体力学(CFD)。

如上图即CFD模拟结果,颜色表示密度,从红到蓝表示密度从大到小。

应用

电离层

对电离层等离子体,电子密度不是单调增加,而是有多个峰值,可以出现电子密度梯度与重力的方向相反的情况,R-T不稳定性可能会发生。电离层中的R-T不稳定性可以引起电离层的电子柱密度(TEC)分布出现精细结构。

天体物理

在天体物理中,当一密度高的、重的流体被一密度低的、轻的流体加速时,加速度为一等效重力,这时也会发生R-T 不稳定性。这种情况在天体物理中经常发生,如超新星爆发时抛射的热而轻的等离子体云在星际空间被冷而密的星际介质减速时,就会发生R-T不稳定性。