随机振动是什么?关于随机振动的详细介绍

创闻科学2020-11-16 15:26:27

在结构所受的载荷中,一种是确定性载荷,即振幅与时间有明确的函数关系。而另一种是随机载荷,振幅在时间上表现“杂乱无章”,无法用数学关系直接描述。在机械工程中,随机振动是不确定的运动,这意味着无法精确预测未来的行为。随机性指的是激励或输入载荷在时间线上的特征,而不是模式形状或固有频率。一些常见的示例包括在崎岖不平的道路上行驶的汽车,水面的波高或飞行过程中飞机机翼上产生的负载。通常采用统计或概率方法来处理对随机振动的结构响应。

基本介绍

作用在结构上的外力,很多都是随时间不规则变化的,难以确定掌握其振幅。如果可以提前预测振动激励在给定时间上的属性,那么该时间过程是确定的。具体来说对于线性过程,如果输入(激励)是确定性的,则输出(响应)是确定性的。 在常见的机械振动模型中,单自由度振动模型,多自由度振动模型和连续系统的自由振动和强迫振动都是确定性的;给定确定性的输入,就可以在任何时刻预测它们的响应。对于非线性系统,虽然系统具有混沌响应,但其输入是确定性的。这些都不属于随机振动的研究范围。

许多物理系统没有确定的输入。例如车辆车轮遇到的道路轮廓。在一些简化的计算模型中,车辆路载经常被描述为正弦曲线,但实际上由一系列颠簸和无法预测的起伏构成。系统的不确定输入的其他来源还有很多,例如地震强加给建筑物的激励,桥梁上受风载的涡旋脱落以及工厂中受多个不同机器而引发的地板的振动。这些输入被认为是随机的,即无法随时预测的输入。

有很多原因导致了输入是随机性的。例如,车辆的路面载荷是随机的。长期以来,温度,雨雪等环境条件已经影响了道路,以及道路材料的缺陷会影响道路轮廓。地震是随机的,因为对地震的起源知之甚少:地震释放的能量和地震波的传播尚不完全清楚。桥梁的涡旋脱落是一种随机现象,因为风速不可控且受许多因素的影响,包括桥面的几何形状。工业厂房地板上的机器在不同的时间以不同的频率、不同的振幅振动,从而为放置在地板上的任何物体提供随机输入。

由于输入是随机的,引起的系统响应也是随机的。因此对于随机振动的分析需要一种特殊方法,该方法将不同的振动系统模型与数学上随机过程理论的相结合。利用统计量来表示随机输入,根据其均方值来表示输出。或者可以将其转换为概率。为了使随机振动的分析更加容易,可以利用随机变量统计分析的数学函数,包括均值,标准差,概率分布,联合概率分布,自相关函数等。随机振动系统的传递函数常使用傅里叶变换来导出。功率谱密度用于描述多自由度振动模型的随机响应。

随机过程基础

从时域上看,随机振动无法用确定性函数来描述,但又有一定统计规律。随机过程(Stochastic Process)正是描述这种非重复复杂现象的数学工具,因此随机振动常用随机过程理论表达,而振动激励幅值就用随机变量表示。

如图1所示,假设某随机振动激励为,为时间。对于随机过程,常用的统计特征有均值,方差,标准差等。常用的随机变量函数有概率密度函数(PDF),概率分布函数(PDF),联合概率分布,自相关,均方根值(RMS)等。

根据概率密度函数,一些特殊的随机过程也常用于随机振动分析。高斯随机过程可以表征大部分随机振动;泊松随机过程可以用来表征激振极值在一段时间内的出现次数;瑞利随机过程可以表征两个随机振动的共同作用等。另外需要注意的是,虽然常见的随机振动是在时间轴上随机分布,但也有关于空间点的随机振动。

工程表征方式

以上为随机过程的基本统计变量,广泛应用于工程上的随机振动分析。但工程中复杂的问题需要根据振动激励种类和特点提出更精确统计特征量。

时域统计量

除了上文所述的基础统计量之外,在工程应用中还用到一些更具体的统计量。加速度谱密度(ASD)的测量是表征随机振动的常用方法。均方根加速度(Grms)是频域中ASD曲线下面积的平方根。均方根加速度值通常用于表示特定随机振动事件的总能量,并且是机械工程中用于结构设计和分析目的的统计值。典型的随机振动虽然可以用均方根值表示,但在测量加速度并将其用于结构分析和测试时,ASD更合适。

频域统计量

随机振动在时间域上不具有确定特征,但可能在频率域上具有确定的表达。简单且实用的频域分析就是傅里叶变换。将随机振动的时域波形转换为频域波形,分析其频率特点,找出“不确定”中的“确定”信息。图2显示了时域上杂乱无章的随机振动和相应的可以确定性描述的频域信号。

功率谱密度是在频率上描述随机振动的重要参数。当振动的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率携带的功率,这被称为信号的功率谱密度(Power spectral density, PSD)。在随机振动中,PSD描述的工程意义是载荷和响应的方差随频率的变化关系。PSD曲线具有两个特点:(1)PSD曲线围成的面积是系统响应的方差;(2)单位通常用每赫兹的方差()表示。但根据不同的载荷种类可以赋予一定的物理量纲。例如对于加速度信号,PSD的单位是。由功率谱密度还可引申出两个随机过程的互功率谱密度等。

工程应用示例

随机振动研究的目的就是要定量评估结构在随机振动载荷下的可靠性。因此随机振动在地震动力分析,机械疲劳寿命分析等方面具有工程应用价值。

地震动力分析

地震振动具有典型的难以预测性和非重复性,且一旦发生,对建筑物的危害极大。因此合理的抗震设计有助于避免人员伤亡和财产损失,这也是地震动力分析长期以来成为研究课题的原因。

地震动力分析就是研究遭受地震外力的结构反应,将结构物的动力特性用输入-输出关系表示,找出动力反应与外力的关系上最合适的动力特性休系,即合理的抗震设计。地震载荷谱就是典型的随机振动。由此通俗的讲,抗震设计可以分为“抗震”(抵抗以往的地震载荷)和“耐震”(抵抗未来的地震载荷)两个部分。

“抗震”设计(earthquake-resistance design)是指从过去的强震记录中取得的统计数据或直接用强震记录作为输入,利用震度法,修正震度法等的动力分析等。其特点是都是用确定论的方法进行的。简言之,只要建筑物设计施工对于历史上的若干个强震记录来说是安全的,就可认为是保证了抗震安全性。以往的抗震设计都是基于这个原则。但是,结构物对于以往的地震是安全的,是否能认为对于末来难以预的地震来说也是安全的,在这个定性评价上还存在着疑问。因此“耐震”设计同样是建筑物结构设计重要的一环。

“耐震”设计(earthquake-proof design)是以基于概率论的方法。在编制地震载荷谱时,苜先把其规模和发震概率以及波形特征根据以往的地震数据加以模型化。对于发震概率,可以利用泊松过程、Bayes理论、Bernoulli试验序列来描述。 对于波形特征来说,可以把它的功率谱密度数、自相关函数、持续时间以及表示非平稳性的倾向函数进行模型化。采用这样得到的地震振动的随机模型来定评价未来的耐震安全度,对于振动响应也就可以从概率统计上讨论安全度。简单地说,概率论方法是以耐震没计为目的的、 以设计能够经受住末来地震的结构为其最终目标当然,目前已经成为主流设计原则。

疲劳寿命分析

在许多应用中,施加到结构上的载荷实际上是随机的。 结构响应的结果将根据数据收集时间而有所不同。 尽管承受的应力并不总是很高,但是反复的装卸会导致疲劳。 这些类型的应用中的工程挑战是研究结构对随机载荷历史的应力响应,并预测疲劳损伤。

疲劳寿命分析一般可以分为如下三个部分:

(1) 第一部分为随机振动数据表征。常见的表征方式和表征特征量如上文说述,其中功率谱密度是重要的参量之一。

(2) 第二部分是载荷循环计数。在时域上,振幅无法确定表达,但对于一段已知的载荷谱,可以将其分解为不同幅值的周期载荷。所有周期计数方法的目的都是将可变振幅载荷历史的影响与通过简单恒定振幅载荷循环获得的疲劳数据和曲线进行比较。从最高峰到最低谷的范围内的一个周期进行计数,并力求最大程度地计算其他周期,以此类推对整个范围的每个部分计数一次。实现此目标的常用计数方法是:雨流计数法(最流行,也是目前公认最好的循环计数方法),配对计数法,振幅交叉计数法和峰值计数法等。

(3) 第三部分是损伤评估。主要技术是累计损伤理论,其中,Miner线性损伤规则是常用的计算疲劳损伤的方法。应用线性损伤规则需要知道应力或应变的平均值和振幅,然后于破坏性事件进行比较。近几年的研究也提出了非线性累计损伤计算方法。

随机振动的疲劳研究目的是最终实现疲劳寿命的预测。